Resolva os seguintes exercícios:
a) Dada a PG (x; 3x; .....; 729x), qual o número de termos ?
b) Ao escalar uma trilha na montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora e, assim, sucessivamente. Determine o tempo, em horas, necessário para completar um percurso de 496 m.
c) Ao iniciar o último ano de seu curso universitário, Mário foi surpreendido por seu pai com a proposta de uma poupança, com depósitos mensais durante 12 meses, para ajudá-lo no início da carreira profissional. A proposta envolve duas situações, e cabe a Mário escolher uma delas. Na primeira situação, será feito um depósito inicial de R$ 10.000,00 e a cada mês é feito um depósito de valor igual ao do mês anterior acrescido de R$ 10.000,00. Na segunda, o depósito inicial será de R$ 1.000,00, sendo o valor do depósito de cada mês igual ao dobro do depósito do mês anterior. Se o dinheiro só pode ser retirado no final dos 12 meses, mostre matematicamente, desprezando os juros da poupança, qual a situação mais vantajosa financeiramente para Mário.
d) O número de participantes de um bate-papo (chat) em um portal de Internet varia, a cada hora, segundo uma PG, no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 2 000 pessoas nas salas de bate-papo e às 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine:
- a razão da PG:
- o número de internautas na sala às 23 horas:
e) Um sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de Janeiro, chegou à conclusão de que a população dobra anualmente, devido aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997, essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do local só suporta um máximo de 10000 habitantes, essa mesma população deverá ser removida, no máximo, no ano de ...
f) Uma certa epidemia, causada por vírus, atingiu uma cidade. No primeiro dia foram registrados 60 casos, no segundo dia 180 novos casos, no terceiro, 540 e nos dias subseqüentes o número de novos casos se manteve na mesma progressão. A estimativa para ocorrência de 14580 novos casos se dará em qual dia?
g) Em Matemática Financeira a fórmula Mn = C . (1 + i)n fornece o montante Mn gerado pela aplicação, a juros compostos, de um capital Cnum período n de meses com a taxa fixa mensal i. Então, observando a seqüência formada pelos montantes, mês a mês, isto é, M1, M2, M3, ..., Mn, é correto afirmar:
(A) É uma progressão aritmética de razão C.
(B) É uma progressão geométrica de razão (1 + i).
(C) Não é nem progressão aritmética nem progressão geométrica.
(D) É uma progressão aritmética de razão C(1 + i).
(E) É uma progressão geométrica de razão C.
